解析：
根据相关法律法规，敲诈勒索罪名的犯罪嫌疑人被采取刑事拘留措施的最长期限为37天。在案件的侦查阶段，该期限通常设置为3天，但如遇特殊情形，例如案件涉及流窜作案、多次作案或团伙作案等复杂因素时，拘留期限可依法延长1至4天。而对于此类重大嫌疑分子，拘留期限则可延长至30天。在此期间内，检察机关应在收到公安机关提请逮捕申请后的7个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。若检察机关未予批准逮捕，公安机关须在接获通知后立即执行释放程序。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
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关于这个敲诈勒索被关进局子里蹲拘留有个规矩，不能超过37天哦。警察调查案件期间，大概会先拘留你3天，要是遇到什么特殊原因，还能再给你加1到4天。但是，如果你是那种到处跑来跑去作案、经常干坏事或者跟人家一起大规模搞破坏的大坏蛋，那么他们拘留你的时间就会拉长到最多30天。检察院那边在收到材料后要在7天内做出决定，要么批准逮捕你，要么不批准，放了你。如果他们觉得你罪行不够重，不需要逮捕，那公安局就要在接到通知后马上把你给放出来。

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嗯，敲诈勒索这种犯罪一旦被抓起来，得先拘留在派出所里等待调查处理，这个拘留时间可不长一般来说最多也就是37天就结束了。在警察们调查取证的时候，拘留的日子一般只有短短的3天，但是如果遇到特别复杂或者严重的情况，他们还能再申请延长1到4天。要是你是那种到处跑来跑去作案，或者是经常犯案，甚至还有同伙一起干坏事的大坏蛋，那拘留的时间就能延长到整整30天。
然后，检察院会在7天内做出决定，看看要不要批准逮捕你。如果检察院觉得你罪行不够重，不需要逮捕的话，警察们就得在收到通知后马上把你放出来。