关于伤害事件构成轻伤二级，对方不赔偿相关费用的情况，您可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关法律规定，寻求赔偿金额的具体确定方式。轻伤二级的赔偿金额可协商或通过诉讼来确定，赔偿包括医疗、误工和精神损失等费用。若协商无果，您可以向法院提起附带民事诉讼或直接起诉要求赔偿。拖延处理可能会导致赔偿金额增加或面临刑事责任。
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针对对方故意伤害造成轻伤二级并要求赔偿的问题，您可以采取协商和解、调解或诉讼等常见处理方式。选择哪种方式应考虑双方的意愿、赔偿金额的合理性以及证据的充分性。协商和解较为快速简便，调解可借助第三方进行公正协调，而诉讼具有更强的法律强制力。
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针对对方构成故意伤害轻伤二级并且拒绝赔偿的情况，处理方式包括：一是刑事追责，您应该及时报警并收集证据，依靠公权力机关进行追诉；二是民事赔偿，您可与对方协商或通过诉讼要求赔偿。在选择处理途径时，请综合考虑各种因素。