你提到对方分手后一直损害你的名誉并持续要钱，这可能构成敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。若对方行为符合此定义，你可向公安机关报案，由公安机关依法处理。
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针对持续要钱并损害名誉的行为，你可采取以下措施：1. 若对方行为不构成犯罪，可尝试协商或通过民事途径解决名誉损害问题；2. 若对方行为涉嫌犯罪，如敲诈勒索，应立即向公安机关报案；3. 保留好相关证据，如聊天记录、转账记录等，以便后续维权使用。
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从法律角度，你可采取以下措施保护自己：1. 收集并保留好所有与对方交流的记录，作为证据；2. 避免与对方单独接触，以免发生不必要的冲突；3. 若对方行为严重，及时报警并寻求法律援助；4. 考虑通过法律途径维护自己的名誉权，如起诉对方侵犯名誉权。